Совершенствование методики расчета железобетонных плит на продавливание при действии несбалансированного изгибающего момента

К содержанию выпуска

CC_BY-SA_icon
XML статьи
PDF статьи

DOI: 10.25628/UNIIP.2025.67.4.012

УДК: 69.07

Бударин Александр Михайлович
Институт Гидропроект, Москва, Российская Федерация

Рагозин Георгий Алексеевич
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина (УрФУ), Институт строительства и архитектуры, Екатеринбург, Российская Федерация

Алехин Владимир Николаевич
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина (УрФУ), Екатеринбург, Российская Федерация

Совершенствование методики расчета железобетонных плит на продавливание при действии несбалансированного изгибающего момента

Для цитирования
Бударин А. М., Рагозин Г. А., Алехин В. Н. Совершенствование методики расчета железобетонных плит на продавливание при действии несбалансированного изгибающего момента // Академический вестник УралНИИпроект РААСН. 2025. − № 4 (67). − С. 81−88. DOI 10.25628/UNIIP.2025.67.4.012

Статья поступила в редакцию: 27.09.2025.
Опубликована: 30.12.2025.

Аннотация. Наличие несбалансированного изгибающего момента в узле сопряжения железобетонной плиты и колонны вызывает дополнительные касательные напряжения в приопорной области плиты, которые влияют на несущую способность плиты при продавливании. Методика расчета железобетонных плит на продавливание, представленная в нормативном документе СП 63.13330.2018, не учитывает ряд ключевых факторов, оказывающих существенное влияние на несущую способность плиты. Актуальной является задача совершенствования нормативной методики расчета железобетонных плит на продавливание при совместном действии сосредоточенной силы и несбалансированного изгибающего момента. В работе представлен вариант модификации расчетной методики, отражающий основные факторы, влияющие на несущую способность конструкции при продавливании, и имеющий более высокую степень соответствия результатам опытов по сравнению с нормативной методикой.

Ключевые слова: железобетон, плита, продавливание, масштабный эффект, поперечное армирование, несбалансированный изгибающий момент

Budarin Alexander M.
Hydroproject Institute, Moscow, Russian Federation

Ragozin Georgii A.
Ural Federal University named after the first President of Russia B. N. Yeltsin (UrFU), Institute of Construction and Architecture, Yekaterinburg, Russian Federation

Alekhin Vladimir N.
Ural Federal University named after the first President of Russia B. N. Yeltsin (UrFU), Yekaterinburg, Russian Federation

Improving punching shear design method for reinforced concrete slabs with unbalanced bending moment

Annotation. The presence of an unbalanced bending moment causes additional stresses in the slab-column connection, influencing the punching shear capacity of the slab. The punching shear design method, presented in the building code SP 63.13330.2018, does not account for several important factors that significantly influence on the bearing capacity of the slab. Therefore, improving the code-based method for calculating punching shear capacity of reinforced concrete slabs under the combined action of a concentrated force and an unbalanced bending moment is a relevant task. This paper presents a modification of the design method that reflects the main factors influencing the load-bearing capacity of the structure under punching shear and exhibits a higher degree of correlation with experimental results compared to the code-based method.

Keywords: reinforced concrete, slab, punching shear, size effect, shear reinforcement, unbalanced bending moment

Список использованных источников

  1. Болгов А. Н. Работа узлов сопряжения колонн из высокопрочного бетона с перекрытием в монолитных зданиях с рамно-связевой системой: дис. … канд. техн. наук: 05.23.01. — М., 2005. — 152 с.
  2. Бударин А. М., Ушаков О. Ю., Сабитов Л. С. и др. Методика расчета плит на продавливание, построенная с использованием регрессионного анализа // Вестн. МГСУ. — 2025. — № 20. — С. 867–887: [сайт] — URL: https://doi.org/10.22227/1997–0935.2025.6.867–887 (дата обращения: 08.11.2025).
  3. Галяутдинов З. Ш. Влияние конструктивных параметров узла сопряжения плиты и колонны на прочность железобетонных плит при продавливании: дис. … канд. техн. наук: 05.23.01. — Казань, 2022. — 208 с.
  4. Залесов А. С., Чистяков Е. А., Махно А. С. Научно-технический отчет по теме: «Разработка методики расчета и конструирования монолитных железобетонных безбалочных перекрытий, фундаментных плит и ростверков на продавливание». — М.: ГУП НИИЖБ, 2002. — 55 с.: [сайт] — URL: http://www.stroiznania.ru/data/documents/Zalesov-A.S.‑NTO-po-raschetu-monolitnyh-ZhB-perekrytiy-na-prodavlivanie-2002.pdf (дата обращения: 08.11.2025).
  5. Кодыш Э. Н., Никитин И. К., Трекин Н. Н. Расчет железобетонных конструкций из тяжелого бетона по прочности, трещиностойкости и деформациям. — М.: Изд-во АСВ, 2011. — 356 с.
  6. Коровин Н. Н., Голубев А. Ю. Продавливание толстых железобетонных плит // Бетон и железобетон. — 1989. — № 11. — С. 20–23.
  7. Сокуров А. З. Продавливание плоских железобетонных плит, усиленных поперечной арматурой: дис. … канд. техн. наук: 05.23.01. — М., 2015. — 155 с.
  8. Andersson J. L. Punching of slabs supported on columns at free edges // Nordisk Betong. — 1966. — № 2. — P. 179–200.
  9. Andrä H. P., Dilger W. H., Ghali A. Durchstanzbewehrung für Flachdecken // Beton- und Stahlbetonbau. — 1979. — № 74. — P. 129–132: [сайт] — URL: https://doi.org/10.1002/best.197900230 (дата обращения: 08.11.2025).
  10. Anis N. N. Shear strength of reinforced concrete flat slabs without shear reinforcement: Ph. D. thesis, University of London. — London, United Kingdom, 1970. — 265 p.
  11. Bazant P. Z., Pfeiffer A. P. Determination of Fracture Energy from Size Effect and Brittleness Number // ACI Materials journal. — 1987. — № 84. — P. 463–480: [сайт] — URL: http://www.civil.northwestern.edu/people/bazant/PDFs/Papers/226.pdf (дата обращения: 08.11.2025).
  12. Brändli W., Müller F., Thürlimann B. Durchstanzen von Flachdecken bei Rand — und Eckstützen. Bericht Nr. 7305–4. Institut für Baustatik und Konstruktion, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich (ETHZ). — Zürich, 1982. — 145 p.
  13. de Pina Ferreira M., Oliveira M. H., Melo G. S. Tests on the punching resistance of flat slabs with unbalanced moments // Engineering Structures. — 2019. — № 196. — P. 1–13: [сайт] — URL: https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2019.109311 (дата обращения: 08.11.2025).
  14. Dilger W., Birkle G., Mitchell D. Effect of Flexural Reinforcement on Punching Shear Resistance // American Concrete Institute. — Oct. 2005. — Vol. 232. — P. 57–74: [сайт] — URL: https://scispace.com/papers/effect-of-flexural-reinforcement-on-punching-shear-6m5q08y5fc (дата обращения: 08.11.2025). — DOI: 10.14359/14936
  15. Donmez A., Bažant P. Z. Size Effect on Punching Strength of Reinforced Concrete Slabs with and without Shear Reinforcement // No. 81. Punching shear of structural concrete slabs. Technical Report. — P. 23–35: [сайт] — URL: http://doi.org/10.35789/fib.BULL.0081.Ch02 (дата обращения: 08.11.2025).
  16. Einpaul J. Punching strength of continuous flat slabs: Ph. D. thesis, Ecole polytechnique fédérale de Lausanne. — Lausanne, Switzerland, 2016. — 209 p.: [сайт] — URL: https://ibeton.epfl.ch/Publications/Theses/Einpaul/These_EPFL_6928_Einpaul.pdp (дата обращения: 08.11.2025).
  17. Einpaul J., Bujnak J., Fernández Ruiz M., Muttoni A. Study on Influence of Column Size and Slab Slenderness on Punching Strength // ACI Structural Journal. — 2016. — № 113. — P. 135–145. — DOI: 10.14359/51687945
  18. Eistner R. C., Hognestad E. Shearing Strength of Reinforced Concrete Slabs // J. of the American Concrete lnstitute. — 1956. — Vol. 53. — P. 29–58: [сайт] — URL: http://doi.org/10.14359/11501 (дата обращения: 08.11.2025).
  19. Hammil N., Ghali A. Punching shear resistance of corner slab-column connections // ACI Structural Journal. — 1994. — Vol. 91. — Iss. 6. — P. 697–707: [сайт] — URL: https://www.concrete.org/publications/internationalconcreteabstractsportal.aspx?m=details&ID=1502 (дата обращения: 08.11.2025). — URL: http://doi.org/10.14359/1502 (дата обращения: 08.11.2025).
  20. Hanson N. W., Hanson J. M. Shear and Moment Transfer between Concrete Slabs and Columns // The Portland Cement Association. — 1968. — № 10. — P. 2–16.
  21. Hawkins N. M., Bao A., Yamazaki J. Moment Transfer from Concrete Slabs to Columns // ACI Structural Journal. — 1989. — № 86. — P. 705–716. — DOI: 10.14359/2752
  22. Hegger J., Tuchlinski D. Zum Durchstanzen von Flachdecken — Einfluß der Momenten-Querkraft Interaktion und der Vorspannung // Beton- und Stahlbetonbau. — 2006. — № 101. — P. 742–752: [сайт] — URL: https://doi.org/10.1002/best.200600508 (дата обращения: 08.11.2025).
  23. Ingvarsson H. Experimentellt studium av betongplattor understödda av hörnpelare Institutionen för Byggnadsstatik. — Stockholm: Meddelande (Vol. 111). Meddelande. Kunglia Tekniska Högskolan, 1974. — 28 p.
  24. Kruger G. Résistance au poinçonnement excentré des planchers-dalles. Ph. D. thesis, École Polythecnique Fédérale de Lausanne. — Lausanne, Switzerland, 1999: [сайт] — URL: https://ibeton.epfl.ch/publications/199x/Krueger99a.pdf (дата обращения: 08.11.2025).
  25. Lips S. Punching of Flat Slabs with Large Amounts of Shear Reinforcement: Ph. D. thesis, Ecole polytechnique fédérale de Lausanne. — Lausanne, Switzerland, 2012. — 273 p.: [сайт] — URL: https://ibeton.epfl.ch/Publications/Theses/Lips/These_EPFL_5409_Lips.pdf (дата обращения: 08.11.2025).
  26. Lovorovich J. S., McLean D. I. Punching Shear Behaviour of Slabs with Varying Span-Depth Ratios // ACI Structural Journal. — 1990. — Vol. 87. — Iss. 5. — P. 507–512: [сайт] — URL: https://www.concrete.org/publications/internationalconcreteabstractsportal.aspx?m=details&ID=2616 (дата обращения: 08.11.2025). — URL: https://doi.org/10.14359/2616 (дата обращения: 08.11.2025).
  27. Moe J. Shearing Strength of Reinforced Concrete Slabs and Footings under Concentrated Loads. Bulletin D47. Portland Cement Association. Skokie, 1961. — 135 p.
  28. Mortin J. D., Ghali A. Connection of flat plates to edge columns // ACI Structural Journal. — 1991. — № 88. — P. 191–198: [сайт] — URL: https://doi.org/10.14359/2683 (дата обращения: 08.11.2025).
  29. Nylander H., Ingvarsson H., Kinnunen S. Genomstansning av pelarunderstödd plattbrod av betong med spänd och ospänderarmering. — Institutionen för Byggnadsstatik, Kunglia Tekniska Högskolan, 1977. — 56 p.
  30. Regan P. E., Walker P. R., Zakaria K. A. A. Tests of reinforced concrete flat slabs. — CIRIA Project RP, 220 (1979). — 171 p.
  31. Sherif A. G. Behavior of reinforced concrete flat slabs. Ph. D. thesis, University of Calgary. — Calgary, Canada, 1996. — 425 p.
  32. Stamenkovic A. Local Strength of Flat Slabs At Column Heads: Ph. D. thesis, Imperial College London. — London, United Kingdom, 1970.
  33. Sudarsana I. K. Punching shear in edge and corner column slab connections of flat plate structures: Ph. D. thesis, University of Ottawa. — Ottawa, Canada, 2001. — 254 p.
  34. Tassinari L. Poinçonnement non symétrique des dalles en béton armé: Ph. D. thesis, Ecole polytechnique fédérale de Lausanne. — Lausanne, Switzerland, 2011. — 197  p.: [сайт] — URL: https://ibeton.epfl.ch/Publications/Theses/Tassinari/These_5030_Tassinari.pdf (дата обращения: 08.11.2025).
  35. Vocke H. Zum Durchstanzen von Flachdecken im Bereich von Rand- und Eckstützen Von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität Stuttgart zur Erlangung der Würde eines Doktor-Ingenieurs (Dr.‑Ing.) genehmigte Dissertation. — Institut für Werkstoffe im Bauwesen der Universität Stuttgart, 2002. — 228 p.: [сайт] — URL: https://elib.uni-stuttgart.de/server/api/core/bitstreams/5fcd5384-62a6-4e1a-8a68-029eca75eac2/content (дата обращения: 08.11.2025).
  36. Walker P. R., Regan P. E. Corner Column-Slab Connections in Concrete Flat Plates // J. of Structural Engineering. — 1987. — Vol. 113. — Iss. 4. — P. 704–720: [сайт] — URL: https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733–9445(1987)113:4(704) (дата обращения: 08.11.2025).
  37. Zaghlool E. R. F., de Paiva H. A. R., Glockner P. G. Tests of reinforced concrete flat plate floors // J. of the Structural Division. — 1970. — Vol. 96. — Iss. 3. — P. 487–507: [сайт] — URL: https://doi.org/10.1061/JSDEAG.0002527 (дата обращения: 08.11.2025).

References

  1. Bolgov A. N. Rabota uzlov sopryazheniya kolonn iz vysokoprochnogo betona s perekrytiem v monolitnyh zdaniyah s ramno-svyazevoj sistemoj: dis. … kand. tekhn. nauk: 05.23.01. — M., 2005. — 152 s.
  2. Budarin A. M., Ushakov O. Yu., Sabitov L. S. i dr. Metodika rascheta plit na prodavlivanie, postroennaya s ispol‘zovaniem regressionnogo analiza // Vestn. MGSU. — 2025. — № 20. — S. 867–887: [sajt] — URL: https://doi.org/10.22227/1997–0935.2025.6.867–887 (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  3. Galyautdinov Z. Sh. Vliyanie konstruktivnyh parametrov uzla sopryazheniya plity i kolonny na prochnost‘ zhelezobetonnyh plit pri prodavlivanii: dis. … kand. tekhn. nauk: 05.23.01. — Kazan‘, 2022. — 208 s.
  4. Zalesov A. S., Chistyakov E. A., Mahno A. S. Nauchno-tekhnicheskij otchet po teme: «Razrabotka metodiki rascheta i konstruirovaniya monolitnyh zhelezobetonnyh bezbalochnyh perekrytij, fundamentnyh plit i rostverkov na prodavlivanie». — M.: GUP NIIZHB, 2002. — 55 s.: [sajt] — URL: http://www.stroiznania.ru/data/documents/Zalesov-A.S.‑NTO-po-raschetu-monolitnyh-ZhB-perekrytiy-na-prodavlivanie-2002.pdf (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  5. Kodysh E. N., Nikitin I. K., Trekin N. N. Raschet zhelezobetonnyh konstrukcij iz tyazhelogo betona po prochnosti, treshchinostojkosti i deformaciyam. — M.: Izd-vo ASV, 2011. — 356 s.
  6. Korovin N. N., Golubev A. Yu. Prodavlivanie tolstyh zhelezobetonnyh plit // Beton i zhelezobeton. — 1989. — № 11. — S. 20–23.
  7. Sokurov A. Z. Prodavlivanie ploskih zhelezobetonnyh plit, usilennyh poperechnoj armaturoj: dis. … kand. tekhn. nauk: 05.23.01. — M., 2015. — 155 s.
  8. Andersson J. L. Punching of slabs supported on columns at free edges // Nordisk Betong. — 1966. — № 2. — P. 179–200.
  9. Andrä H. P., Dilger W. H., Ghali A. Durchstanzbewehrung für Flachdecken // Beton- und Stahlbetonbau. — 1979. — № 74. — P. 129–132: [sajt] — URL: https://doi.org/10.1002/best.197900230 (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  10. Anis N. N. Shear strength of reinforced concrete flat slabs without shear reinforcement: Ph. D. thesis, University of London. — London, United Kingdom, 1970. — 265 p.
  11. Bazant P. Z., Pfeiffer A. P. Determination of Fracture Energy from Size Effect and Brittleness Number // ACI Materials journal. — 1987. — № 84. — P. 463–480: [sajt] — URL: http://www.civil.northwestern.edu/people/bazant/PDFs/Papers/226.pdf (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  12. Brändli W., Müller F., Thürlimann B. Durchstanzen von Flachdecken bei Rand — und Eckstützen. Bericht Nr. 7305–4. Institut für Baustatik und Konstruktion, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich (ETHZ). — Zürich, 1982. — 145 p.
  13. de Pina Ferreira M., Oliveira M. H., Melo G. S. Tests on the punching resistance of flat slabs with unbalanced moments // Engineering Structures. — 2019. — № 196. — P. 1–13: [sajt] — URL: https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2019.109311 (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  14. Dilger W., Birkle G., Mitchell D. Effect of Flexural Reinforcement on Punching Shear Resistance // American Concrete Institute. — Oct. 2005. — Vol. 232. — P. 57–74: [sajt] — URL: https://scispace.com/papers/effect-of-flexural-reinforcement-on-punching-shear-6m5q08y5fc (data obrashcheniya: 08.11.2025). — DOI: 10.14359/14936
  15. Donmez A., Bažant P. Z. Size Effect on Punching Strength of Reinforced Concrete Slabs with and without Shear Reinforcement // No. 81. Punching shear of structural concrete slabs. Technical Report. — P. 23–35: [sajt] — URL: http://doi.org/10.35789/fib.BULL.0081.Ch02 (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  16. Einpaul J. Punching strength of continuous flat slabs: Ph. D. thesis, Ecole polytechnique fédérale de Lausanne. — Lausanne, Switzerland, 2016. — 209 p.: [sajt] — URL: https://ibeton.epfl.ch/Publications/Theses/Einpaul/These_EPFL_6928_Einpaul.pdp (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  17. Einpaul J., Bujnak J., Fernández Ruiz M., Muttoni A. Study on Influence of Column Size and Slab Slenderness on Punching Strength // ACI Structural Journal. — 2016. — № 113. — P. 135–145. — DOI: 10.14359/51687945
  18. Eistner R. C., Hognestad E. Shearing Strength of Reinforced Concrete Slabs // J. of the American Concrete lnstitute. — 1956. — Vol. 53. — P. 29–58: [sajt] — URL: http://doi.org/10.14359/11501 (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  19. Hammil N., Ghali A. Punching shear resistance of corner slab-column connections // ACI Structural Journal. — 1994. — Vol. 91. — Iss. 6. — P. 697–707: [sajt] — URL: https://www.concrete.org/publications/internationalconcreteabstractsportal.aspx?m=details&ID=1502 (data obrashcheniya: 08.11.2025). — URL: http://doi.org/10.14359/1502 (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  20. Hanson N. W., Hanson J. M. Shear and Moment Transfer between Concrete Slabs and Columns // The Portland Cement Association. — 1968. — № 10. — P. 2–16.
  21. Hawkins N. M., Bao A., Yamazaki J. Moment Transfer from Concrete Slabs to Columns // ACI Structural Journal. — 1989. — № 86. — P. 705–716. — DOI: 10.14359/2752
  22. Hegger J., Tuchlinski D. Zum Durchstanzen von Flachdecken — Einfluß der Momenten-Querkraft Interaktion und der Vorspannung // Beton- und Stahlbetonbau. — 2006. — № 101. — P. 742–752: [sajt] — URL: https://doi.org/10.1002/best.200600508 (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  23. Ingvarsson H. Experimentellt studium av betongplattor understödda av hörnpelare Institutionen för Byggnadsstatik. — Stockholm: Meddelande (Vol. 111). Meddelande. Kunglia Tekniska Högskolan, 1974. — 28 p.
  24. Kruger G. Résistance au poinçonnement excentré des planchers-dalles. Ph. D. thesis, École Polythecnique Fédérale de Lausanne. — Lausanne, Switzerland, 1999: [сайт] — URL: https://ibeton.epfl.ch/publications/199x/Krueger99a.pdf (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  25. Lips S. Punching of Flat Slabs with Large Amounts of Shear Reinforcement: Ph. D. thesis, Ecole polytechnique fédérale de Lausanne. — Lausanne, Switzerland, 2012. — 273 p.: [сайт] — URL: https://ibeton.epfl.ch/Publications/Theses/Lips/These_EPFL_5409_Lips.pdf (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  26. Lovorovich J. S., McLean D. I. Punching Shear Behaviour of Slabs with Varying Span-Depth Ratios // ACI Structural Journal. — 1990. — Vol. 87. — Iss. 5. — P. 507–512: [sajt] — URL: https://www.concrete.org/publications/internationalconcreteabstractsportal.aspx?m=details&ID=2616 (data obrashcheniya: 08.11.2025). — URL: https://doi.org/10.14359/2616 (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  27. Moe J. Shearing Strength of Reinforced Concrete Slabs and Footings under Concentrated Loads. Bulletin D47. Portland Cement Association. Skokie, 1961. — 135 p.
  28. Mortin J. D., Ghali A. Connection of flat plates to edge columns // ACI Structural Journal. — 1991. — № 88. — P. 191–198: [sajt] — URL: https://doi.org/10.14359/2683 (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  29. Nylander H., Ingvarsson H., Kinnunen S. Genomstansning av pelarunderstödd plattbrod av betong med spänd och ospänderarmering. — Institutionen för Byggnadsstatik, Kunglia Tekniska Högskolan, 1977. — 56 p.
  30. Regan P. E., Walker P. R., Zakaria K. A. A. Tests of reinforced concrete flat slabs. — CIRIA Project RP, 220 (1979). — 171 p.
  31. Sherif A. G. Behavior of reinforced concrete flat slabs. Ph. D. thesis, University of Calgary. — Calgary, Canada, 1996. — 425 p.
  32. Stamenkovic A. Local Strength of Flat Slabs At Column Heads: Ph. D. thesis, Imperial College London. — London, United Kingdom, 1970.
  33. Sudarsana I. K. Punching shear in edge and corner column slab connections of flat plate structures: Ph. D. thesis, University of Ottawa. — Ottawa, Canada, 2001. — 254 p.
  34. Tassinari L. Poinçonnement non symétrique des dalles en béton armé: Ph. D. thesis, Ecole polytechnique fédérale de Lausanne. — Lausanne, Switzerland, 2011. — 197  p.: [сайт] — URL: https://ibeton.epfl.ch/Publications/Theses/Tassinari/These_5030_Tassinari.pdf (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  35. Vocke H. Zum Durchstanzen von Flachdecken im Bereich von Rand- und Eckstützen Von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität Stuttgart zur Erlangung der Würde eines Doktor-Ingenieurs (Dr.‑Ing.) genehmigte Dissertation. — Institut für Werkstoffe im Bauwesen der Universität Stuttgart, 2002. — 228 p.: [сайт] — URL: https://elib.uni-stuttgart.de/server/api/core/bitstreams/5fcd5384-62a6-4e1a-8a68-029eca75eac2/content (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  36. Walker P. R., Regan P. E. Corner Column-Slab Connections in Concrete Flat Plates // J. of Structural Engineering. — 1987. — Vol. 113. — Iss. 4. — P. 704–720: [sajt] — URL: https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733–9445(1987)113:4(704) (data obrashcheniya: 08.11.2025).
  37. Zaghlool E. R. F., de Paiva H. A. R., Glockner P. G. Tests of reinforced concrete flat plate floors // J. of the Structural Division. — 1970. — Vol. 96. — Iss. 3. — P. 487–507: [sajt] — URL: https://doi.org/10.1061/JSDEAG.0002527 (data obrashcheniya: 08.11.2025).